Организация ЭВМ и систем. Однопроцессорные ЭВМ. Часть 1

       

Числа с фиксированной запятой


Первые ЭВМ были машинами с фиксированной запятой, причем запятая фиксировалась перед старшим разрядом. В настоящее время форму ЧФЗ, как правило, применяют для представления целых чисел (запятая фиксируется после младшего разряда). Следует отметить, что нумерация разрядов в слове может быть разная. Наиболее распространенной в настоящее время является нумерация разрядов справа налево. Между тем, возможна нумерация и слева направо, которая традиционно использовалась в старых мэйнфреймах, например IBM-360/370 и некоторых других ЭВМ, в том числе и миниЭВМ.

Поскольку фиксация точки слева от СЗР в настоящее время практически не используется, рассмотрим только формат представления целых  чисел  на  примере 32-разрядного слова, используемого в мэйнфреймах IBM-360 (рис. 2.7). Аналогичный формат используется и в современных 32-разрядных процессорах, причем нумерация разрядов может быть как справа налево, так и слева направо.

Целые числа могут быть представлены как в формате слова (32 разряда), так и в формате полуслова (16 разрядов).

Используют два варианта представления целых чисел – со знаком и без знака. В последнем случае все разряды служат для представления модуля числа. В ЭВМ реализуются оба этих варианта в формате слова и полуслова.

В мини- и микроЭВМ разрядность слова обычно меньше (16 бит), но формат представления целых чисел аналогичен рассмотренному (рис. 2.8), за исключением того, что нумерация разрядов в большинстве случаев осуществляется в другую сторону.

Следует иметь в виду, что в мини- и микроЭВМ целые числа могут быть представлены как в формате слова (16 или 8 бит), так и в формате двойного слова (32 или 16 бит). В микроЭВМ целые числа часто представляют без знака в формате слова (8 бит) или двойного слова. В современных ЭВМ, как правило, слова содержат целое число байт, кратное степени двойки (1,2,4… байта).

Рассмотрим диапазон представления чисел с фиксированной запятой (только целых чисел, т.е. точка фиксирована справа от МЗР).
Если в разрядной сетке N разрядов, то под модуль числа отводится N-1 разряд (число со знаком). Самое большое по модулю число, записанное в такой сетке, имеет вид



Следовательно, |X|max = 2N-1 -1 или 0 £|X|£ 2N-1 - 1.



При записи отрицательных чисел в дополнительном коде наибольшее по модулю отрицательное число – это -2N-1. Но модуль этого числа при такой же разрядной сетке (N бит) получить уже нельзя. Поэтому диапазон представления десятичных чисел N-разрядным двоичным числом определяется следующим выражением:

-2N-1£X£ 2N-1-1 .

В табл. 2.2 приведены диапазоны представления десятичных чисел 8-, 16- и 32- разрядными двоичными числами.

Таблица 2.2

N

8

16

32

Xmax

127

32767

2147483647

Xmin

-128

-32768

- 2147483648

При решении расчетных задач на ЭВМ с фиксированной точкой для предотвращения переполнения разрядной сетки при подготовке к решению приходится вводить масштабные коэффициенты, которые не позволяют числам, участвующим в решении, и результатам превышать по модулю максимальное машинное число.

В настоящее время представление чисел с фиксированной запятой используется как основное и единственное лишь в сравнительно небольших по своим вычислительным возможностям машинах. Подобные ЭВМ применяют в системах передачи данных, для управления технологическими процессами, для обработки измерительной информации в реальном масштабе времени, для построения кодирующих и декодирующих устройств в каналах связи. В ЭВМ общего назначения основным является представление чисел с плавающей запятой.


Содержание раздела