Организация ЭВМ и систем. Однопроцессорные ЭВМ. Часть 1

       

Дополнительный код


Дополнительный код (ДК) строится следующим образом. Сначала формируется обратный код (ОК), а затем к младшему разряду (МЗР) добавляют 1. При выполнении арифметических операций положительные числа представляются в прямом коде (ПК), а отрицательные числа – в ДК, причем обратный перевод ДК в ПК осуществляется аналогичными операциями в той же последовательности. На рис. 2.3 рассмотрена цепь преобразований числа из ПК в ДК и обратно в двух вариантах.

Пример.

Число -5(10) перевести в ДК и обратно (первый вариант).

Пример.

Число -5(10) перевести в ДК и обратно (второй вариант).

Использование ДК для представления отрицательных чисел устраняет двусмысленное представление нулевого результата (наличие двух нулей: +0 и -0), так как -0 исчезает.

В общем случае использованием ДК для записи отрицательных чисел можно перекрыть диапазон десятичных чисел от -2k-1

до +2k-1-1, где k – число используемых двоичных разрядов, включая знаковый. Так, с помощью одного байта можно представить десятичные числа от -128 до +127 либо только положительные числа от 0 до 255 (здесь под положительными числами понимаются числа без знака). В табл.2.1 приведены 4-разрядные двоичные числа от 0000 до 1111 и десятичные числа для представления их со знаком и без знака. Из этой таблицы следует, что в формате 4-разрядного двоичного числа могут быть представлены десятичные числа со знаком в диапазоне от -8 до +7 или десятичные числа без знака в диапазоне от 0 до +15.

Оба способа представления чисел широко используются в ЭВМ.

Таблица 2.1



Представление десятичных чисел одним полубайтом

4 - разрядное

двоичное число

Десятичные эквиваленты двоичного числа со знаком

Десятичные эквиваленты двоичного числа без знака

0000

+0

0

0001

+1

1

. . . .        ПК

. . .

. . .

0110

+6

6

0111

+7

7

1000

-8

8

1001

-7

9

1010

-6

10

. . . .        ДК

. . .

. . .

1110

-2

14

1111

-1

15

<
В ЭВМ используется быстрый способ формирования ДК.При этом двоичное число просматривается от МЗР к СЗР. Пока встречаются нули, их копируют в разряды результата. Первая встретившаяся единица также копируется в соответствующий разряд, а каждый последующий бит исходного числа заменяется на противоположный (0 на 1, 1 на 0).

Пример.

Число -44(10) (10101100

(2)) перевести в ДК и обратно.

                                                                                          Проверка:



Пример.

Перевести в ДК модуль числа -44.



Видно, что результаты преобразований обоими методами совпадают.


Содержание раздела