Организация ЭВМ и систем. Однопроцессорные ЭВМ. Часть 1

       

Позиционные системы счисления


Под системой счисления понимают способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления. От их особенностей зависят наглядность представления числа при помощи цифр и сложность выполнения арифметических операций.

В ЭВМ используются только позиционные системы счисления с различными основаниями. Позиционные системы счисления характеризуются тем, что одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающих число.

Пример.:

  • Десятичная система счисления – позиционная,
  • Римская система счисления – непозиционная.
  • Количество S различных цифр, употребляющихся в позиционной системе счисления, называется ее основанием. В общем случае, любое число в позиционной системе счисления можно представить в виде полинома от основания S:

    .

    В качестве коэффициента e могут стоять любые из S цифр, используемых в системе счисления. Однако для краткости число принято изображать в виде последовательности цифр.

    Позиции цифры, отсчитанные от запятой (точки), отделяющей целую часть от дробной, называются разрядами. В позиционной системе счисления вес каждого разряда больше соседнего в число раз, равное основанию системы S.

    Пример.

    Для десятичной системы счисления (основание S = 10) имеем число 6321.564. Веса разряда и коэффициенты e для этого числа будут следующими:



    Веса

    103

    102

    101

    100

    10-1

    10-2

    10-3

     

    6

    3

    2

    1

    5

    6

    4

    В ЭВМ применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В дальнейшем систему счисления, в которой записано число, будем обозначать подстрочным индексом, заключенным в круглые скобки. Например: 1101(2), 369(10), BF(16) и т.д.



    Содержание раздела