Реализация булевых функций нейронными сетями

Простой персептрон (нейрон МакКаллока-Питса) с весовым вектором

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

реализует гиперплоскость

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

и булеву функцию ИЛИ от двух аргументов

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

, каждый из которых может быть нулем или единицей. При

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

персептрон реализует гиперплоскость

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

и булеву функцию И. Однако, персептрон не может воспроизвести даже такую простую функцию как ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Она принимает значение единицы, когда один из аргументов равен единице (но не оба) (табл.1).

Таблица 1. Булева функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Эту функцию реализует двухслойная нейронная сеть, представленная на рис.1 (сигнал

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

не указан). Первый слой такой сети состоит из двух нейронов, каждый из которых реализует разделяющую гиперплоскость в двумерном пространстве входных данных. Первая гиперплоскость описывается уравнением

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

а вторая - уравнением

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

Соответствующие векторы весов имеют вид

$Реализация булевых функций нейронными сетями$

. Нейрон во втором слое реализует функцию И от двух выходных сигналов нейронов первого слоя.

Рис. 1. Двухслойная сеть, реализующая функцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

Рис. 2. Гиперплоскости, реализующие функцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

Выходным сигналом сети будет 1, если входные сигналы сети соответствуют точкам пространства входных сигналов, расположенным между вышеуказанными гиперплоскостями, т.е. точкам (0,1) и (1,0) (рис.2).

Содержание раздела

Главная сайта