Нейрокомпьютерные системы


       Фильтр анализатор, программа анализатор для покера. | жалюзи вертикальные |   

Математические основы радиальных сетей


Математическую основу функционирования радиальных сетей составляет теорема Т. Ковера о распознаваемости образов, в соответствии с которой нелинейные проекции образов в некоторое многомерное пространство могут быть линейно разделены с большей вероятностью, чем при их проекции в пространство с меньшей размерностью.

Если вектор радиальных функций в

- мерном входном пространстве обозначить
, то это пространство является нелинейно
- разделяемым на два пространственных класса
и
тогда, когда существует такой вектор весов
, что

Граница между этими классами определяется уравнением

.

Доказано, что каждое множество образов, случайным образом размещенных в многомерном пространстве, является

- разделяемым с вероятностью 1 при условии соответственно большой размерности этого пространства. На практике это означает, что применение достаточно большого количества скрытых нейронов, реализующих радиальные функции
, гарантирует решение задачи классификации при построении всего лишь двухслойной сети: скрытый слой должен реализовать вектор
, а выходной слой может состоять из единственного линейного нейрона, который выполняет суммирование выходных сигналов от скрытых нейронов с весовыми коэффициентами, заданными вектором
.

Простейшая нейронная сеть радиального типа функционирует по принципу многомерной интерполяции, состоящей в отображении

различных входных векторов
из входного
-мерного пространства во множество из p чисел
. Для реализации этого процесса необходимо использовать
скрытых нейронов радиального типа и задать такую функцию отображения
, для которой выполняется условие интерполяции

Использование

скрытых нейронов, соединяемых связями с весами с выходными линейными нейронами, означает формирование выходных сигналов сети путем суммирования взвешенных значений соответствующих базисных функций. Рассмотрим радиальную сеть с одним выходом и

обучающими парами

. Примем, что координаты каждого из

центров узлов сети определяются одним из векторов

, т.е.
. В этом случае взаимосвязь между входными и выходными сигналами сети может быть определена системой уравнений, линейных относительно весов, которая в матричной форме имеет вид:




Содержание    Вперед