Решение задачи коммивояжера сетью Хопфилда
Рассмотрим задачу коммивояжера для


между каждой парой городов


Пусть сеть Хопфилда состоит из



связан с именем города,

1) должна поддерживать устойчивое состояние в форме матрицы
![]() |
(1) |
в которой строки соответствуют городам, столбцы - их номерам в маршруте; в каждой строке и каждом столбце только одна единица, остальные нули;
2) из всех решений вида (1) функция энергии должна поддерживать те, которые соответствуют коротким маршрутам.
Таким требованиям удовлетворяет функция энергии в виде:
![]() |
(2) |
где первые три члена поддерживают первое требование, четвертый член — второе. Первый член равен нулю, если каждая строка




берутся по модулю




![]() |
(3) |
Из (2) и (3) получаем веса сети Хопфилда:

Здесь

Моделирование работы сети Хопфилда показало, что лучшее по качеству решение дает сеть, нейроны которой имеют сигмовидную характеристику, а сеть, в которой нейроны имеют ступенчатые переходы, приходила к финальным состояниям, соответствующим маршрутам немного лучшим, чем случайные. Многочисленные исследования показывают, что качество решения задачи минимизации функции энергии (2) существенно зависит от выбора производной сигмовидной униполярной функции активации нейрона в окрестности нуля. При малой величине производной минимумы энергии оказываются в центре гиперкуба решений (некорректное решение), при большой величине производной сеть Хопфилда попадает в вершину гиперкуба, соответствующую локальному минимуму функции энергии. Кроме того, на качество решения существенное влияние оказывает выбор коэффициентов
