Нейрокомпьютерные системы


         

Метод динамических ядер в классификации без учителя


Пусть задана выборка предобработанных векторов данных

- пространство векторов данных. Каждому классу будет соответствовать некоторое ядро
- пространство ядер.

Для любых

и
определим меру близости
, а для каждого набора из
ядер
и любого разбиения
на
классов

определим критерий качества

(1)

Требуется найти набор

и разбиение
, минимизирующие
. Шаг алгоритма разбиваем на
этапа:

1) Для фиксированного набора ядер

ищем минимизирующее
разбиение
; оно дается следующим решающим правилом:
, если
при
(когда для
минимум
достигается при нескольких значениях
, выбор между ними может быть сделан произвольно).

2) Для каждого

, полученного на первом этапе, отыскивается
, минимизирующее критерий качества

Начальные значения

,

выбираются произвольно либо по какому-нибудь эвристическому правилу. Если ядру

ставится в соответствие элемент сети, вычисляющей по входному сигналу

функцию

, то решающее правило для классификации дается интерпретатором "проигравший забирает все": элемент
принадлежит классу
, если выходной сигнал
-го элемента
меньше всех остальных. Мера близости
выбирается такой, чтобы легко можно было найти ядро
, минимизирущее
для данного
.

В простейшем случае пространство ядер

совпадает с
, а

- положительно определенная квадратичная форма от

, например, квадрат евклидова расстояния. Тогда ядро
, минимизирущее
, есть центр масс класса
:

где

- число элементов в
.

Пусть векторы пространства

нормированы. Тогда

(2)

Так как

, то с учетом (2) упрощается решающее правило, разделяющее классы:

поскольку минимум

достигается при максимуме
. Такое решающее правило реализуется с помощью
сумматоров, вычисляющих
, и интерпретатора, выбирающего сумматор с максимальным выходным сигналом. Номер этого сумматора и есть номер класса, к которому относится
.

Задача поиска ядра

для класса

превращается в поиск вектора

, максимизирующего

Этот максимум достигается в точке

где

- евклидова норма.

В тех простейших случаях, когда ядро класса точно определяется как среднее арифметическое (или нормированное среднее арифметическое) элементов класса, а решающее правило основано на сравнении выходных сигналов линейных адаптивных сумматоров, нейронную сеть, реализующую метод динамических ядер, называют сетью Кохонена.


Содержание  Назад  Вперед