Сокращение числа выходов в адаптивном линейном сумматоре (путь "снизу вверх")
Рассмотрим адаптивный линейный сумматор, вычисляющий линейную функцию
.Решим задачу о сокращении числа выходных сигналов. Рассмотрим определение значимости по изменению выходного сигнала. Заметим, что:
Уничтожить
-й выходной сигнал можно двумя способами:- заменой параметра на 0;
- заменой на постоянную величину не зависящую от .
В последнем случае получаем новую функцию
Такое преобразование означает, что одновременно с уничтожением
-й выходной связи приобретает новое значение:При этом можно добиться меньшего изменения
, чем просто при приравнивании к нулю. Поэтому остановимся на замене -го выходного сигнала на постоянную величину . Значение этой постоянной определим исходя из минимизации изменения . Минимизация этого изменения, вычисленного в евклидовой норме, дает:Таким образом, оптимальной является замена
на его среднее значение по исходной выборке. В обозначениях теории вероятностей:где
- среднеквадратичное отклонение от на выборке .Значимость замены оценивается как
При исключении сигналов по одному, они сортируются в соответствии со значениями
и отбрасываются (заменяются средним) сначала те, что соответствуют меньшим . Заметим, что поэтому путь "снизу вверх" универсален, но не оптимален. В частности, для сумматоров и других элементов, линейных по параметрам (например, квадратичных сумматоров), существует учитывающий все корреляции путь исключения "сверху вниз" с ортогонализацией. Далее ограничимся оценкой значимости по изменению выходного сигнала.