Решим задачу о сокращении числа выходных сигналов. Рассмотрим определение значимости по изменению выходного сигнала. Заметим, что:
Уничтожить
-й выходной сигнал можно двумя способами:
заменой параметра
на 0;
заменой
на постоянную величину не зависящую от
.
В последнем случае получаем новую функцию
Такое преобразование означает, что одновременно с уничтожением
-й выходной связи
приобретает новое значение:
При этом можно добиться меньшего изменения
, чем просто при приравнивании
к нулю. Поэтому остановимся на замене
-го выходного сигнала на постоянную величину
. Значение этой постоянной определим исходя из минимизации изменения
. Минимизация этого изменения, вычисленного в евклидовой норме, дает:
Таким образом, оптимальной является замена
на его среднее значение по исходной выборке. В обозначениях теории вероятностей:
где
- среднеквадратичное отклонение от
на выборке
.
Значимость замены оценивается как
При исключении сигналов по одному, они сортируются в соответствии со значениями
и отбрасываются (заменяются средним) сначала те, что соответствуют меньшим
. Заметим, что поэтому путь "снизу вверх" универсален, но не оптимален. В частности, для сумматоров и других элементов, линейных по параметрам (например, квадратичных сумматоров), существует учитывающий все корреляции путь исключения "сверху вниз" с ортогонализацией. Далее ограничимся оценкой значимости по изменению выходного сигнала.
.
